高中数学数列的公式

高中数学数列的公式

高中数学中，数列是常见的数学概念，它是一列有序的数，其中每个数称为数列的项。以下是高中数列的一些基本公式：

等差数列

通项公式:

$$a_n = a_1 + （n - 1）d$$

其中，$a_1$ 是首项，$d$ 是公差，$n$ 是项数。

前n项和公式:

$$S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + （n - 1）d]$$

或者

$$S_n = na_1 + \frac{n（n - 1）d}{2}$$

等比数列

通项公式:

$$a_n = a_1q^{n - 1}$$

其中，$a_1$ 是首项，$q$ 是公比，$n$ 是项数。

前n项和公式:

当 $q \neq 1$ 时，

$$S_n = a_1 \frac{1 - q^n}{1 - q}$$

当 $q = 1$ 时，

$$S_n = na_1$$

特殊数列求和公式

自然数求和:

$$1 + 2 + 3 + \ldots + n = \frac{n（n + 1）}{2}$$

自然数平方求和:

$$1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + n^2 = \frac{n（n + 1）（2n + 1）}{6}$$

自然数立方求和:

$$1^3 + 2^3 + 3^3 + \ldots + n^3 = \left（\frac{n（n + 1）}{2}\right）^2$$

部分和:

$$1 \times 2 + 2 \times 3 + 3 \times 4 + \ldots + n（n + 1） = \frac{n（n + 1）（n + 2）}{3}$$

以上公式涵盖了高中数学中常见的数列求和问题。