相似矩阵的文献综述

相似矩阵的文献综述

相似矩阵是线性代数中的一个重要概念，它们在矩阵分析中扮演着关键角色。以下是对相似矩阵文献的综述，包括它们的基本性质、应用以及相关的算法研究。

相似矩阵的基本性质

相似矩阵具有以下共同性质：

特征多项式：相似矩阵具有相同的特征多项式。

行列式：相似矩阵的行列式值相同。

特征值：相似矩阵有相同的特征值。

矩阵的秩与迹：相似矩阵的秩和迹（主对角线上元素之和）相同。

相似矩阵的应用

相似矩阵在多个领域有广泛应用，例如在控制系统、数据挖掘、图像处理等。

相似矩阵的算法研究

1. 模糊相似矩阵

变次Fuzzy相似矩阵方程：余泽昌在1991年提出了这个概念，指出方程YH=S有解的充要条件是方程有解，且其解中含有1型阵。

加权模糊相似矩阵：刘丽华在2008年提出了基于相似度加权的模糊聚类方法，对样本之间的值和相关关系进行描述。

2. 稀疏子空间聚类

基于k-近邻与局部相似度的稀疏子空间聚类：郑毅等人在2020年提出了一种算法，通过计算k-近邻和局部相似度，获得结构合理的仿射矩阵。

3. 故障识别