初等数论论文关于同余式

关于初等数论中同余式的研究，以下是一些基本概念和性质的概述：

基本概念

同余：设 \（ n \）为正整数，\（ a \）和 \（ b \）为整数，如果 \（ a \）和 \（ b \）被 \（ n \）除后余数相同，则称 \（ a \）和 \（ b \）模 \（ n \）同余，记作 \（ a \equiv b \pmod{n} \）。

同余式：设 \（ m \）为正整数，\（ f（x） \）为一个多项式，如果对于所有 \（ x \in \mathbb{Z} \），多项式 \（ f（x） \）除以 \（ m \）的余数非负，则称 \（ f（x） \）模 \（ m \）的同余式。

基本性质

如果 \（ a \equiv b \pmod{n} \）且 \（ c \equiv d \pmod{n} \），则 \（ a + c \equiv b + d \pmod{n} \）。

如果 \（ a \equiv b \pmod{n} \）且 \（ c \equiv d \pmod{n} \），则 \（ ac \equiv bd \pmod{n} \）。

如果 \（ a \equiv b \pmod{n} \）且 \（ k \）为任意整数，则 \（ ka \equiv kb \pmod{n} \）。

如果 \（ a \equiv b \pmod{n} \）且 \（ m \）为正整数，则 \（ a^m \equiv b^m \pmod{n} \）。

解法