考研级数收敛法则

考研级数收敛法则

考研级数收敛的判别方法主要包括以下几种：

级数收敛的必要条件

如果级数 \（\sum u_n\） 收敛，则 \（\lim_{n \to \infty} u_n = 0\）。

比值判别法

对于级数 \（\sum u_n\），如果存在极限 \（\lim_{n \to \infty} \frac{u_{n+1}}{u_n}\），则：

如果 \（\lim_{n \to \infty} \frac{u_{n+1}}{u_n} < 1>

如果 \（\lim_{n \to \infty} \frac{u_{n+1}}{u_n} > 1\），则级数发散。

如果 \（\lim_{n \to \infty} \frac{u_{n+1}}{u_n} = 1\），则比值判别法失效。

根值判别法

对于级数 \（\sum u_n\），如果存在极限 \（\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{|u_n|}\），则：

如果 \（\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{|u_n|} < 1>

如果 \（\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{|u_n|} > 1\），则级数发散。