高中数学所有公式大总结

高中数学所有公式大总结

高中数学包含多个领域和知识点，下面是一些主要公式的大总结，你可以根据需要进行参考：

基本公式

指数函数：$f（x） = a^x$，其中 $a > 0$

对数函数：$f（x） = \log_a（x）$，其中 $a > 0$ 且 $a \neq 1$

一次函数与二次函数

一次函数：$y = kx + b$，其中 $k$ 和 $b$ 是常数

二次函数：$y = ax^2 + bx + c$，其中 $a \neq 0$

三次函数

三次函数：$y = ax^3 + bx^2 + cx + d$，其中 $a \neq 0$

根式

平方根：$\sqrt{a^2} = |a|$

平面几何

向量：$\vec{A} = （x_1, y_1）$，$\vec{B} = （x_2, y_2）$

弦长公式：$L = 2\sqrt{r^2 - d^2}$，其中 $r$ 是半径，$d$ 是圆心到弦的距离

面积公式：$S = \frac{1}{2} \times \text{底} \times \text{高}$

立体几何

点、直线和平面的位置关系

空间向量与立体几何

直线与方程：$Ax + By + Cz + D = 0$

圆与方程：$（x - h）^2 + （y - k）^2 = r^2$

圆锥曲线与方程：椭圆、双曲线、抛物线的标准方程

算法初步

离散型随机变量的分布列

三角函数

两角和公式：

$\sin（A + B） = \sin A \cos B + \cos A \sin B$

$\cos（A + B） = \cos A \cos B - \sin A \sin B$

倍角公式：

$\tan 2A = \frac{2\tan A}{1 - \tan^2 A}$

$\cot 2A = \frac{1 - \tan^2 A}{2\tan A}$

解三角形

正弦定理：$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

余弦定理：$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$

其他

乘法与因式分解：

$a^2 - b^2 = （a + b）（a - b）$

$a^3 + b^3 = （a + b）（a^2 - ab + b^2）$

$a^3 - b^3 = （a - b）（a^2 + ab + b^2）$

三角不等式：

$|a + b| \leq |a| + |b|$

$|a - b| \leq |a| + |b|$

$|a| \leq |b| - |a| \leq b \leq a \leq b$

$|a - b| \geq |a| - |b| - |a| \leq b$

一元二次方程的解：

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

根与系数的关系（韦达定理）：

$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$

$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$

判别式：

$b^2 - 4ac = 0$：方程有相等的两实根

$b^2 - 4ac > 0$：方程有一个实根

$b^2 - 4ac < 0>

以上公式涵盖了高中数学的多个重要领域，掌握这些公式对于理解和解决数学问题至关重要。