大学数学公式

大学数学公式

大学数学中包含了许多公式，这些公式在解决各种数学问题时非常重要。以下是一些常见的大学数学公式：

三角函数公式

和差角公式:

\（ \cos（\alpha + \beta） = \cos\alpha \cos\beta - \sin\alpha \sin\beta \）

\（ \cos（\alpha - \beta） = \cos\alpha \cos\beta + \sin\alpha \sin\beta \）

倍角公式:

\（ \sin 2\alpha = 2\sin\alpha \cos\alpha \）

\（ \cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha \）

半角公式:

\（ \sin\frac{\alpha}{2} = \pm\sqrt{\frac{1 - \cos\alpha}{2}} \）

\（ \cos\frac{\alpha}{2} = \pm\sqrt{\frac{1 + \cos\alpha}{2}} \）

\（ \tan\frac{\alpha}{2} = \frac{\sin\alpha}{1 + \cos\alpha} = \frac{1 - \cos\alpha}{\sin\alpha} \）

导数公式

基本积分表:

\（ \int \sin x \, dx = -\cos x + C \）

\（ \int \cos x \, dx = \sin x + C \）

\（ \int \tan x \, dx = -\ln|\cos x| + C \）

定积分的近似计算

矩形法:

用矩形面积近似曲线下的面积。

矩阵乘法规则

如果矩阵 \（ A \） 是 \（ m \times k \） 矩阵，矩阵 \（ B \） 是 \（ k \times n \） 矩阵，那么它们的乘积 \（ AB \） 是一个 \（ m \times n \） 矩阵，其中 \（ （AB）_{ij} \） 是 \（ A \） 的第 \（ i \） 行和 \（ B \） 的第 \（ j \） 列对应元素乘积之和。

级数审敛法

根值审敛法（柯西判别法）:

如果 \（ \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{|a_n|} < 1>

比值审敛法:

如果 \（ \lim_{n \to \infty} \left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| < 1>

定义法:

如果 \（ \lim_{n \to \infty} a_n \） 存在，则级数收敛；否则发散。

这些公式是大学数学学习的基础，掌握它们对于理解和解决更复杂的数学问题至关重要。